Era filho do Conde Henry de Altdorf e um membro da família Guelph. Educado e ordenado em Constance, Suíça ele foi eleito bispo em 934. Foi companheiro e conselheiro do Imperador Otto I (936-973). Ele usou parte de sua fortuna pessoal para construir e renovar igrejas em sua Sé, e deu todo o restante para os pobres. Em 962 São Conrado acompanhou o Imperador Otto I a Itália e depois ele fez varias peregrinações a Terra Santa. Durante quase 42 anos como bispo, ele nunca se envolveu na política secular. A lenda diz que quando o bispo de Syracuse o visitou, o bispo perguntou a Conrado se ele tinha algo para oferecer ao hospedes .Conrado respondeu que iria verificar na sua cela. Ele voltou com um bolo acabado de ser feito e que o bispo viu surpreso que se tratava de um milagre. Conrado retribuiu a visita ao bispo e fez a ele uma confissão geral. Ao retornar foi rodeado de pássaros que cantavam e o escoltaram de volta a até sua casa. Outra lenda diz que ele estava para beber o cálice com o vinho já consagrado em sangue de Jesus quando um aranha caiu dentro do cálice. (na época considerava-se todas as aranhas como venenosas). Conrado por respeito, bebeu o conteúdo do cálice e nada sofreu. Diz a tradição que ele morreu em 975 ajoelhado e orando ante o crucifixo. Foi canonizado em 1123. Na arte litúrgica da igreja ele é mostrado como um bispo ajoelhado junto ao um crucifixo ou segurado um cálice com uma aranha. Sua festa é celebrada no dia 26 de novembro.
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